Verfahren zur kollisionsfreien Bahnplanung

• Konfiguration K: Beschreibt den Zustand eines Roboters; (im 3-dim. euklidischen Raum durch Lage und Orientierung; im Gelenkwinkelraum durch die Werte der Gelenke)
• Konfigurationsraum $\mathrm{I \hspace{-0.17em} K }$ des Roboters A: Raum aller möglichen Konfigurationen von A
• Weg: für Roboter A von $K_$Start nach $K_$Ziel ist eine stetige Abbildung $\tau:[0,1]\longmapsto \mathrm{I \hspace{-0.17em} K }$   mit$\tau[0] = K_{\text{Start}}, \tau[1] = K_{\text{Ziel}}$
• Arbeitsraumhindernis H: Raum, welcher von einem Objekt im Arbeitsraum eingenommen wird.
• Konfigurationsraumhindernis $\mathrm{I \hspace{-0.17em} K }_H$: $\mathrm{I \hspace{-0.17em} K }_H = \{K \in \mathrm{I \hspace{-0.17em} K }\quad \vert \quad K \in H_i \}$
• Hindernisraum: $\mathrm{I \hspace{-0.17em} K }_$Block$= \overset{n}{\underset{i=1}{\bigcup}}\mathrm{I \hspace{-0.17em} K }_{H_i}$
• Freiraum: $\mathrm{I \hspace{-0.17em} K }_$Frei$= \{ K \in \mathrm{I \hspace{-0.17em} K }\quad \vert \quad K \mathrm{/ \hspace{-0.9em} \in}\mathrm{I \hspace{-0.17em} K }_$Block$\} = \mathrm{I \hspace{-0.17em} K }/ \mathrm{I \hspace{-0.17em} K }_$Block
• Aufwand zur Berechung des Freiraumens $O(m^n)$ mit n: Anzahl der Freiheitsgrade des Roboters und m: Anzahl Hindernisse.