Strömungsprofil

Schubspannung in einem Rohr mit Radius $r$:

$$\tau = \frac{F}{2r\pi l}$$ (1.7)

Verhältnis zwischen Strömungsprofil und dadurch verursachten Kraft mittels Definition der Viskosität:

$$F = \mu \cdot 2\pi rl \cdot \frac{dv}{dr}$$ (1.8)

Mit Kräftegleichgewicht zwischen schubspannungsbedingter und druckdifferenzbedingter Kraft:

$$\mu \cdot 2\pi rl \cdot \frac{dv}{dr} = \pi r^2 \left( P_1 - P_2 \right)$$ (1.9)

Mit Prandtl'scher Haftbedingung ($v=0$ an Rohrinnenwand) ergibt sich:

$$v(r) = \frac{\left( P_1 - P_2 \right)}{4l\mu}\left(r_0^2 - r^2 \right)$$ (1.10)

Daraus folgt ein parabolisches Strömungsprofil in einem Rohr mit dem Radius $r_0$.

Abbildung: Strömungsprofil in einem geraden Rohr mit kreisförmigem Querschnitt und dem Radius $r_0$