Einfaches Affines Matchen nach Günzel (Für Kopfaufnahmen)

• Affines Matchen von CT- und MRT-Tomogrammen.
• Ideale Ergänzung.
• Problemstellung: Lage und Orientierung des Patienten nicht bekannt, häufig abweichende Größen wie Auflösung, Schichtabstände und der Aufnahmewinkel (Gantry-Winkel). Es müssen Punkte bzw. Punktmengen bestimmt werden, die einander zugeordnet werden können.
• Interpolation: Bei der Abbildung einer tomographischen Aufnahme auf eine zweite werden die diskreten Gitterpunkte im allgemeinen nicht wiederum genau auf die ebenfalls diskreten Gitterpunkte der zweiten Aufnahme abgebildet. In mindestens einer der beiden Aufnahmen müssen Werte zwischen den diskreten Gitterpunkten bestimmt werden; Interpolierte zwischenschichten (siehe Bild 3). Nur globale Verfahren. Interpolation kann auch als Fusion zweier benachbarter Schichten gesehen werden. (Bild 4).
• Abbildungsfunktion:
  • Rotation, Translation, Skalierung, Scherung
  • Lineare Abbildung homogener Koordinaten:
    • Eindeutig bestimmte Transformation: mindestens vier Punkte pro Aufnahme, max. 2 auf einer Geraden und max. 3 in einer Ebene
    • Transformation mit kleinstem mittleren quadratischen Fehler: Vorteil: Fehler, die bei der Zuordnung einzelner Referenzpunkte gemacht wurden, wirken sich nicht so stark auf die resultierende Abbildung aus. Nichtsystematische Fehler mitteln sich heraus. Der benötigte Rechenaufwand ist unabhängig von der Anzahl der Referenzpunktpaare.
    • Offsetvektorenfelder und lokale Korrekturen: um Korrekturen durchführen zu können, müssen lokale Abbildungs- bzw. Zuordnungsfehler ermittelt werden. Zwei Anwendungsfälle: Unterschiedliche Darstellung ein und desselben Objektes oder gleichartige Aufnahme eines sich eventuell lokal verändernden Objektes.
    • Ermittlung der Abbildungsparameter: Problem vergleichbar mit dem Korrespondenzproblem bei der Auswertung stereoskopischer Aufnahmen. Problem: Abbildungsart so zu parametrisieren, dass eine möglichst optimale Übereinstimmung erreicht wird.
    • Numerische mehrdimensionale Ermittlung der Extrema: Entlang der Achsen (partielle Extremumbestimmung) oder entlang von n linear unabhängigen n-dimensionalen Vektoren (Stetigkeit!)
    • Gütemaß für die Parametrisierung einer Abbildung: Man kann nach erfolgter Abbildung den Abstand des Punktes zur menge der in Frage kommenden Punkte als Maß für den Abbildungsfehler verwenden.
    • Abstand Punkt zu Punktmenge: Wenn Konturen nicht scharf (Rauschen, oder weicher Verlauf), so muss mit Wahrscheinlichkeiten gearbeitet werden.(Bild 6: Eine Schicht der 3-dimensionalen Distanztransformierten einer Kopfoberfläche)
    • Initialisierung: Zu jedem Gitterpunkt wird die genaue distanz zu seinem nächstgelegenen Nachbarn bestimmt, der Element der zweiten Aufnahme ist.