Grundlagen der Bahnplanung

• Bewegungen eines Roboters werden als Trajektorien (Zustandsänderungen über die Zeit relativ zu einem Koordinatensystem aufgefasst.
• Häufig sind Gütekriterien, Neben- und Randbedingungen zu berücksichtigen.
• Bekannt: Startzustand, Endzustand; Gesucht: Zwischenzustände, welchen den Startzustand in den Endzustand überführen.
• Zustandsräume: Gelenkwinkelzustandsraum (Konfigurationsraum), 3-dim. euklidischer Raum, Sensorzustandsraum, Objektzustandsraum, ...
• Unterscheidung der Bahnplanungsverfahren nach Art des Roboters: für Manipulatoren, für mobile Roboter, für Laufmaschinen und antropomorphe Systeme, Greif- und Montageplanung.
• Bahnplanung im Gelenkwinkelraum:
  • Spezifikation der Trajektorie als Funktion der Gelenkwinkelzustände des Roboters. Ausführung entweder Punkt-zu-Punkt (Steuerung der Achsen unabhängig voneinander) oder durch achsinterpolierte Steuerung (Bewegung aller Achsen beginnt und endet zum gleichen Zeitpunkt). Verlauf der punktweise in Gelenkwinkel spezifizierten Bahn muss im kartesischen Koordinatensystem nicht notwendigerweise bekannt sein.
  • Vorteile: Berechnung der Gelenkwinkel ist einfach und erzeugt keine Probleme mit Singularitäten (det(J(q(t))) = 0)
  • Randbeginungen: Start- und Zielzustand bekannt, z.B. Geschwindigkeit zu Beginn und am Ende = 0, begrenzte Beschleunigung und begrenzter Gelenkwinkelvorrat.
• Bahnplanung im 3-dim. euklidischen Raum:
  • Angabe der Trajektorie als Funktion der Zustände des Roboters.
  • Funktionen: z.B.: lineare Bahnen, Polynombahnen, Splines
  • Vorteile: Definition des Verlaufs der Trajektorie erfolgt explizit im euklidischen Raum
  • Nachteile: Für jeden Trajektorienpunkt muss eine Gelenkwinkelrücktransformation berechnet werden; Geplante Trajektorie nicht immer ausfÜhrbar (begrenzter Arbeitsraum, Singularitäten des Roboters)
• Bahntypen (Bilder siehe Folien 12-17):
  • Punkt-zu-Punkt:
    • Jedes Gelenk wird sofort mit der maximalen Beschleunigung angesteuert. Die Gelenkbewegung endet unabhängig von den anderen.
  • Punkt-zu-Punkt mit Achsinterpolation:
    • Alle Gelenke beginnen und beenden ihre Bewegungen gleichzeitig.
  • Punkt-zu-Punkt linear:
    • Die Robotersteuerung interoliert die Bahn zwischen 2 Teiltrajektorien
  • Punkt-zu-Punkt mit Überschleifen (Glättung von Unstetigkeiten):
    • Zum Zeitpunkt $t_j -\epsilon$ wird begonnen die Parameter (Richtung und Geschwindigkeit) der Teiltrajektorie $j-1$ auf die Parameter der Teiltrajektorie $j$ zu überführen. Normalerweise wird der Stützpunkt nicht erreicht.
  • Bahnapproximation:
    • Bei n Zwischenpunkten wird die Bahn durch ein Polynom von (n-1)-ter Ordnung approximiert.
  • Segmentweise Interpolation:
    • Endbedingungen der Teiltrajektorie j-1 (Richtung, Geschwindigkeit, Beschleunigung) und Anfangsbedingungen der Teiltrajektorie j aneinander angleichen.